Préconditionnement non linéaire pour la résolution robuste des systèmes algébriques raides en géosciences

IFP Energies nouvelles - Sciences et Technologies du Numérique

Stage Statistiques Hauts-de-Seine entre mars et mai 2023 5 mois


IFP Energies nouvelles (IFPEN) est un acteur majeur de la recherche et de la formation dans les domaines de l’énergie, du transport et de l’environnement. De la recherche à l’industrie, l’innovation technologique est au cœur de son action, articulée autour de quatre priorités stratégiques : Mobilité Durable, Energies Nouvelles, Climat / Environnement / Economie circulaire et Hydrocarbures Responsables.

Dans le cadre de la mission d’intérêt général confiée par les pouvoirs publics, IFPEN concentre ses efforts sur :

  • l’apport de solutions aux défis sociétaux de l’énergie et du climat, en favorisant la transition vers une mobilité durable et l’émergence d’un mix énergétique durable ;
  • la création de richesse et d’emplois, en soutenant l’activité économique française et européenne et la compétitivité des filières industrielles associées.

Partie intégrante d’IFPEN, l’école d’ingénieurs IFP School prépare les générations futures à relever ces défis.

Stage M2 - Préconditionnement non linéaire pour la résolution robuste des systèmes algébriques raides en géosciences

En simulation numérique, la discrétisation des modèles physiques constitués d'équations aux dérivées partielles donne souvent lieu à des systèmes algébriques non linéaires. La résolution de ceux-ci n’est en général pas aisée, en raison du grand nombre d’inconnues et surtout de leur caractère non linéaire. Traditionnellement, elle s’effectue à l’aide de la méthode de Newton, qui linéarise le problème autour de l'itéré courant. De ce fait, la méthode de Newton exhibe souvent des problèmes de convergence, notamment quand le point initial est loin de la vraie solution ou lorsque le système contient de fortes raideurs.

Alors que les méthodes de résolution de systèmes linéaires et leur préconditionnement sont relativement bien établies, la recherche des techniques non linéaires plus robustes et rapides est toujours en cours. Depuis une vingtaine d'années, plusieurs auteurs préconisent de transposer aux problèmes non linéaires les méthodes de préconditionnement des systèmes linéaires, comme la décomposition de domaine. Il s'avère qu'en plus du gain en temps de calcul, cette approche permet aussi de s'affranchir du caractère local de la méthode de Newton.

Au vu de publications récentes indiquant un fort potentiel de cette approche pour certains modèles d’écoulement et de transport en milieux poreux, il est indispensable d’examiner la pertinence de ces méthodes sur des modèles de géoscience plus réalistes comme ceux d’IFPEN.

Dans ce travail, nous nous proposons de comparer la méthode RASPEN (Restricted Additive Schwarz Preconditioner with Exact Newton) et les techniques de Schur non linéaires réputées pour leur simplicité et leur efficacité. Nous commencerons par des modèles académiques simples pour aller progressivement vers des modèles de plus en plus réalistes utilisés par les physiciens d'IFPEN pour la simulation des écoulements en milieu poreux.

Le prolongement en thèse de ce travail est envisagé dans le cadre d'une proposition de thèse déposée auprès Conseil Scientifique d’IFPEN. La décision d’attribution ou non du financement sera connue en décembre 2022.

Mots clés : écoulement en milieu poreux, schéma de volumes finis, méthode de Newton, préconditionnement non linéaire

Compétences :

Formation en calcul scientifique et analyse numérique, connaissances solides de programmation, anglais fluide


(PDF - Max : 5 Mo)
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