Stratégies pour améliorer la robustesse d'algorithmes de résolutions non-linéaires - Application à la simulation d'écoulements diphasiques en milieux poreux soumis à des effets capillaires

Réf. 2018_R11_MA03

Stage - Mathématiques Appliquées

Localisation : Hauts-de-Seine

Début : entre mars et mai 2018
Durée : 5 mois
Indem. : Oui

IFP Energies nouvelles

IFP Energies nouvelles est un organisme public de recherche, d’innovation industrielle et de formation intervenant dans les domaines de l’énergie, du transport et de l’environnement. Sa mission est d'apporter aux acteurs publics et à l'industrie des technologies performantes, économiques, propres et durables pour relever les trois grands défis sociétaux du 21e siècle : changement climatique et impacts environnementaux, diversification énergétique et gestion des ressources en eau. Son expertise est internationalement reconnue.

IFP Energies nouvelles poursuit 5 priorités stratégiques, indissociables et complémentaires dans l'accomplissement de sa mission d’intérêt général :

  • Produire à partir de sources renouvelables des carburants, des intermédiaires chimiques et de l'énergie
  • Produire de l’énergie en réduisant l’impact sur l’environnement
  • Développer des transports économes et à faible impact environnemental
  • Produire à partir de ressources fossiles des carburants et intermédiaires chimiques à faible impact environnemental
  • Proposer des technologies respectueuses de l'environnement et repousser les limites actuelles des réserves d'hydrocarbures

Son école d'ingénieurs, partie intégrante d'IFP Energies nouvelles, prépare les générations futures à relever ces défis.

Stratégies pour améliorer la robustesse d’algorithmes de résolutions non-linéaires – Application à la simulation d’écoulements diphasiques en milieux poreux soumis à des effets capillaires

Contexte du projet

Les phénomènes capillaires font partie des mécanismes les plus influents pour les écoulements en milieux poreux. Ils permettent ou non l'accumulation d'hydrocarbures dans des pièges dans les bassins sédimentaires et ont un impact direct sur les taux de récupération des gisements pétroliers. Dans le cas d'écoulements Darcéens, la capillarité est souvent modélisée sous la forme d'une fonction dépendant à la fois de la saturation d'un des fluides présents dans le réseau poreux et du type de roche. Ces courbes, vues en tant que fonction de la saturation, présentent souvent des profils de variations extrêmes, avec notamment des branches infinies.

Le changement de courbes, en fonction de la nature de la roche, nécessite de bien poser les conditions d'interface entre deux lithologies différentes, de façon à simuler de façon robuste le passage ou non des fluides au travers de cette interface. Face à ces différentes caractéristiques et contraintes, des difficultés numériques peuvent apparaître lorsque l’on simule ces écoulements, notamment au cours des itérations de l'algorithme de Newton.

Objectifs du stage

Nous considérerons dans un premier temps des milieux poreux homogènes munis d’une seule loi de pression capillaire mais dont la forme évoluera au cours des tests de façon à couvrir tous les cas rencontrés dans les applications (simulation de bassin, de réservoir ou de stockage…). Le candidat débutera son travail par une étude bibliographique des différentes techniques permettant de bien gérer la non-linéarité introduite par ces courbes au niveau de l’algorithme de Newton : pré-conditionnement non-linéaire, paramétrisation astucieuse de la courbe permettant un changement automatique des variables primaires du problème, relaxation du paramètre capillaire par la technique des points intérieurs…

Ces solutions devront ensuite être mises en œuvre dans un simulateur d’écoulements simplifié, écrit en C++, et comparées avec les modes de résolution classiques sur les différents cas tests identifiés. Le cas hétérogène sera abordé dans la seconde partie du stage. Le candidat devra alors implémenter les conditions associées au mécanisme de barrière capillaire sur les interfaces de changement de roche.

Ces conditions déterminent l’écoulement ou la retenue des deux phases, en fonction des lois de pressions de capillaires définies de part et d’autre de l’interface et des conditions de pression et de saturation courantes.

Les techniques de résolution testées dans la première partie du stage devront être également évaluées sur ce second modèle.

Profil recherché

Ingénieur Grandes Écoles (X, Mines, ENPC, Centrale,…) et/ou M2 Mathématiques Appliquées/Analyse Numérique.

  • Solides connaissances en calcul scientifique
  • Goût pour les applications et la programmation.

Contact

IFP Energies nouvelles
Guillaume ENCHERY
1&4, avenue de Bois-Preau
92852 Rueil-Malmaison cedex
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