Schémas numériques multi-rate avec estimateurs d’erreur a posteriori pour les écoulements multi-phasiques en milieu poreux

Réf. 002

Stage - Mathématiques Appliquées

Localisation : Hauts-de-Seine

Début : entre mars et mai 2017
Durée : 5 mois
Indem. : Oui

IFP Energies nouvelles - Technologie, Informatique et Mathématiques appliquées

IFP Energies nouvelles est un organisme public de recherche, d’innovation industrielle et de formation intervenant dans les domaines de l’énergie, du transport et de l’environnement. Sa mission est d'apporter aux acteurs publics et à l'industrie des technologies performantes, économiques, propres et durables pour relever les trois grands défis sociétaux du 21e siècle : changement climatique et impacts environnementaux, diversification énergétique et gestion des ressources en eau. Son expertise est internationalement reconnue.

IFP Energies nouvelles poursuit 5 priorités stratégiques, indissociables et complémentaires dans l'accomplissement de sa mission d’intérêt général :

  • Produire à partir de sources renouvelables des carburants, des intermédiaires chimiques et de l'énergie
  • Produire de l’énergie en réduisant l’impact sur l’environnement
  • Développer des transports économes et à faible impact environnemental
  • Produire à partir de ressources fossiles des carburants et intermédiaires chimiques à faible impact environnemental
  • Proposer des technologies respectueuses de l'environnement et repousser les limites actuelles des réserves d'hydrocarbures

Son école d'ingénieurs, partie intégrante d'IFP Energies nouvelles, prépare les générations futures à relever ces défis.

Schémas numériques multi-rate avec estimateurs d’erreur a posteriori pour les écoulements multi-phasiques en milieu poreux

Contexte : 

Les simulations numériques des écoulements multiphasiques sont un outil important pour mieux comprendre et prédire le comportement du pétrole et du gaz en milieux poreux. Des schémas numériques multi-rate ont récemment été proposés afin de séparer les composants lents et rapides des équations aux dérivées partielles décrivant l’évolution du système [1]. Ces schémas numériques ont étudiés dans le cadre d’un stage à l’IFPEN en partenariat avec Politecnico di Milano [2].

Ce stage a permis d’obtenir des gains de performance importants sur des modèles physiques simples en une dimension et de nouvelles pistes de recherches ont pu être identifiées. Parmi celles-ci, l’utilisation d’estimateurs d’erreur a posteriori [3] semble particulièrement intéressante dans la mesure où ces estimateurs peuvent fournir à la fois l’estimation de l’erreur en temps nécessaire à l’utilisation des schémas multi-rate mais également l’estimation de l’erreur en espace permettant de fournir un critère d’arrêt adapté au raffinement en temps.

Objectifs du stage :

L’objectif de ce stage est d’appliquer les méthodes multi-rate à un problème d’écoulement diphasique en deux dimensions représentatif des problèmes d’ingénierie réservoir rencontrés à l’IFPEN. L’utilisation des estimateurs d’erreur a posteriori doit permettre d’améliorer la performance des schémas multi-rate.

Le stagiaire pourra baser son travail sur le code C++ développé durant le stage précédent. Il/Elle sera supervisé par les équipes géosciences du département mathématiques appliquées de l’IFPEN. Les résultats du stage doivent permettre l’écriture d’une publication dans une revue scientifique.

References

[1] Savcenco, Multirate Numerical Integration for Ordinary Differential Equations, PhD thesis, 2008.

[2] L. Delpopolo, multi-rate numerical schemes applied to partial derivative equations, MSc thesis, April 2016.

[3] S. Yousef, Etude d’estimations d’erreur a posteriori et d’adaptivité basée sur des critères d’arrêt et raffinement de maillages pour des problèmes d’écoulements multiphasiques et thermiques, PhD thesis, 2013.

Contact

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Thibault Faney & Yousef Soleiman
1&4, avenue de Bois-Preau
92852 Rueil-Malmaison cedex
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