Pricing des constant maturity swaps
Laurent Puzeaux
Mémoire publié en 2000 - 72 pages


Résumé

Ce travail est consacré au pricing des swaps de taux, et, plus précisément, au pricing d'un type de swaps particulier : les constant maturity swaps. En effet, le swap est un instrument financier non standardisé dont la méthode de valorisation est particulièrement complexe. Nous définissons précisément la terminologie propre aux swaps : les conventions classiques (indice flottant utilisé, date de départ du swap, convention de calcul pour les taux, dates de détermination des taux, fréquence de refixation des taux, convention de report pour les jours non ouvrés, mode ajusté ou non ajusté) permettent une certaine normalisation qui facilite les transactions.



Le pricing d'un swap taux fixe/taux variable consiste à :

· Déterminer une courbe des taux zéro-coupon (composées de taux zéro-coupon et des maturités associées) à partir d'instruments ayant des classes de risque comparables (un taux zéro-coupon étant le taux actuariel d'un instrument financier ne donnant lieu qu'à un flux initial et un flux final de remboursement). Pour ce faire, nous prendrons la plupart du temps les données de marché suivantes : les taux du marché du deposit pour les maturités inférieures à un an et des taux fixes de swaps pour les maturités supérieures à un an.

· Calculer, pour chaque jambe du swap à pricer, la somme des valeurs actuelles de l'ensemble des flux futurs.

· Ecrire qu'en l'absence d'opportunité d'arbitrage, les deux jambes du swap ont des valeurs actuelles égales.

· En déduire le taux fixe du swap à pricer.



Le pricing d'un constant maturity swap (CMS), quant à lui, procède d'une logique différente. En effet, un CMS consiste en l'échange périodique d'un taux long glissant et d'un taux court. D'abord, pour actualiser les flux, nous calculons aussi une courbe des taux zéro-coupon, mais il s'agit ici de calculer la marge que le marché applique au taux long pour accepter de l'échanger contre le taux court. Le pricing d'un CMS peut faire intervenir :

· Une équation linéaire (comme pour le swap Taux de swap à dix ans/Pibor 3 mois), auquel cas la marge est une solution analytique.

· Une équation non linéaire (comme pour le swap TEC10/Pibor 3 mois), auquel cas la marge est une solution numérique approchée.
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Laurent Puzeaux

Toulouse Business School
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