Nouvelles variations sur les théorèmes d'Abel et Lie
Bruno Fabre
Thèse publié en 2000 - 103 pages


Résumé

0 Introduction

1 Généralisations du théorème d?Abel

   1.1 Les faisceaux de formes différentielles sur un espace analytique

     1.1.1 Sur les résidus de formes méromorphes

   1.2 Préliminaires autour du théorème de Bézout ; l?espace des paramètres T

   1.3 Sur une généralisation du théorème d?Abel

     1.3.1 Un calcul explicite de la transformée d?Abel d?une forme de degré maximal lorsque Y est intersection complète

   1.4 D?autres généralisations du théorème d?Abel

     1.4.1 Transformation d'Abel par rapport à une sous-variété de T

     1.4.2 Transformation d?Abel dans un ouvert T-concave

     1.4.3 Sur les pôles de la transformée d?Abel d?une forme méromorphe

     1.4.4 Sur la transformation de Radon

     1.4.5 La transformée d?Abel par rapport à diverses transformations projectives d?une variété fixée

2 Autour du théorème de Lie

   2.1 Le théorème de Lie généralisé

     2.1.1 Cas des courbes planes par rapport aux droites

     2.1.2 Cas des courbes de P(N) par rapport aux hyperplans

     2.1.3 Cas des courbes de P(N) par rapport aux hypersurfaces de degré k arbitraire

     2.1.4 Cas où Y est de dimension quelconque : prolongement de Y

     2.1.5 Cas où Y est de dimension quelconque : prolongement de la forme w

   2.2 D'autres généralisations du théorème de Lie

     2.2.1 Sur la transformation de Radon

     2.2.2 Prolongement de la forme w dans un domaine plus grand

     2.2.3 Transformation d'Abel sur une sous-variété de l'espace des paramètres T

     2.2.4 Le théorème de Lie dans le cas d'une variété C(infini)

3 Le système différentiel d'Abel et ses variétés intégrales

   3.1 Cas des courbes

     3.1.1 Interprétation différentielle du théorème de Riemann-Roch

     3.1.2 Cas des courbes planes

     3.1.3 Cas des courbes intersections complètes

     3.1.4 Cas des courbes canoniques

   3.2 Cas des intersections complètes de dimension quelconque

   3.3 Cas des variétés canoniques

4 Sur le support des 0-cycles complets

   4.1 Cas des courbes : n=1

   4.2 Sur le support des 0-cycles complets en dimension supérieure

5 Appendice

   5.1 Formes lisses, holomorphes et méromorphes sur un espace analytique réduit de dimension pure

   5.2 Les tissus et le théorème d'Abel

   5.3 Anneaux et modules gradués

   5.4 Fonction de Hilbert d'un groupe de points

   5.5 Sur la puissance symétrique Y(p)

   5.6 Résidus et identité de Jacobi

     5.6.1 Résidu sur une hypersurface réduite

     5.6.2 Courant résiduel sur une intersection complète de codimension p

     5.6.3 Résidu ponctuel

     5.6.4 Identité de Jacobi

   5.7 Théorème de Bézout

   5.8 Application d'Abel-Jacobi

Nous vous rappelons que le téléchargement des travaux (mémoires et thèses) présentés sur le site iQuesta.com est destiné à un usage strictement privé. Toute reproduction desdits travaux pour un usage autre que privé effectuée sans le consentement de l'auteur constitue une contrefaçon susceptible d'entraîner des sanctions à votre encontre (articles L.122-4, L.122-5, L.335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle).

Contact

Bruno Fabre

Université Pierre et Marie Curie (UMPC)
Analyse complexe