Les deux premières parties de ce mémoire cherchent à généraliser le théorème d?Abel et le théorème de Lie, ce dernier pouvant être considéré comme une réciproque du théorème d?Abel. La plus récente généralisation des théorèmes d?Abel et Lie peut être trouvée dans l?article d?Henkin et Passare intitulé "Abelian differentials on singular varieties and variations on a theorem of Lie-Griffiths" (Inv. Math., vol.135, 1999, [32]).

La classification des fibrés vectoriels sur une variété algébrique complexe X, projective et lisse, conduit à l'étude de l'espace de modules des faisceaux semi-stables sur X de classes caractéristiques topologiques fixées...

Après quelques rappels sur l'homotopie, le groupe fondamental et le théorème de Van Kampen, l'article montre comment calculer le groupe d'un noeud (i.e. un plongement du cercle dans R3) que l'on définit comme le groupe fondamental de l'espace privé du noeud. L'étude de la possibilite de passage d'un noeud à un autre tient alors beaucoup de la détermination de l'isomorphie de leurs groupes...